Как найти корень уравнения со степенью 3

Еще один прием решения: Разделю на то, что справа, тогда получу:. Уравнение превратилось в тривиальное тождество, которое верно при любом. Тогда ответ — это любое действительное число. Ну что же, вот ты и потренировался решать простейшие показательные уравнения. Теперь я хочу тебе привести несколько жизненных примеров, которые помогут тебе понять, а для чего они нужны в принципе.

Теперь итоговое закрепление пройденного материала. Постарайся самостоятельно решить следующие задачи. Я лишь приведу краткие рекомендации и советы к их решению:. Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник. Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию.

Здесь я приведу два примера. Один из них вполне повседневен, ну а другой — скорее имеет научный, нежели практический интерес.

Данное показательное уравнение уже можно решить только при помощи калькулятора его внешний вид на это намекает, причем для этого требуется знание логарифмов, с которыми мы познакомимся чуть позже , что я и сделаю: Пример 2 скорее научный. Ну что же, нам очень повезло! Как видишь, показательные уравнения имеют вполне реальное приложение на практике. Теперь я хочу разобрать с тобой еще один нехитрый способ решения показательных уравнений, который основан на вынесении общего множителя за скобки с последующей группировкой слагаемых.

Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы. Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

Спрашивается, на сколько месяцев нужно открыть вклад, чтобы набрать нужную конечную сумму? Вполне приземленная задача, не так ли? Тем не менее ее решение связано с построением соответствующего показательного уравнения: Тогда мы получим вот такое уравнение:.

Показательные уравнения - уравнения, которые содержат неизвестное в показателе степени. В нашем с тобой случае: Мы, собственно, в предыдущем примере это и делали: И мы решали с тобой простейшее уравнение. Вроде бы ничего сложного, правда? Давай вначале потренируемся на самых простых примерах: Мы опять видим, что правую и левую часть уравнения нужно представить в виде степени одного числа. Правда слева это уже сделано, а вот справа стоит число. Чем мне пришлось здесь воспользоваться?

Теперь все в порядке, можно переходить к равносильному уравнению: Тогда какой мы можем сделать вывод об уравнении? Как не имеет корней и любое уравнение. Теперь давай потренируемся и порешаем простые примерчики: Здесь от тебя ничего не потребуется, кроме знания свойств степеней которые, кстати, я просил тебя повторить!

Тогда дробей у меня не будет: Посчитай выражение в скобках. Тогда сократим обе части уравнения на этот множитель. У нас здесь нет одного общего основания! Не совсем ясно, что же теперь делать. А давай сделаем, что сможем: Ну и что теперь? В чем выгода от такой бестолковой группировки? На первый взгляд она совсем не видна, однако давай глянем глубже:. Как нам это сделать? Тогда тут же делаем вывод, что.

Перенесу слагаемое с минусом вправо:. Слева у меня почти что все хорошо, кроме чего? Но я могу без труда это исправить, записав: Эврика — слева все основания разные, но все степени — одинаковые! Тут опять-таки все ясно: Кто говорил, что можно пропускать степень с отрицательным показателем? Ну вот и я о том же, что никто. Порешай их, сверься, и мы с тобой продолжим наши изыскания! Грех будет этим не воспользоваться:. Это правило очень часто используется при решении показательных уравнений, запомни его хорошенько!

Не пугайся моих слов, ты уже сталкивался с этим методом в 7 классе, когда изучал многочлены. Например, если тебе требовалось разложить на множители выражение:.

Видимо, чтобы засыпать окончательно. Но я постараюсь сделать все возможное, чтобы уж теперь ты не попал впросак, столкнувшись с таким типом уравнений. Я не буду больше ходить вокруг да около, а сразу открою маленький секрет: Прежде чем переходить к разбору способов их решений, я сразу обрисую перед тобой круг вопросов достаточно небольшой , который тебе стоит повторить, прежде чем бросаться на штурм этой темы.

Как правило, все приводят к наименьшему основанию: Тогда исходное уравнение будет равносильно следующему: Все, что мне нужно — это воспользоваться свойствами степеней: Ну а теперь со спокойной совестью перейду от показательного уравнения к линейному: Во втором примере надо быть внимательнее: В таком случае иногда полезно представлять числа в виде произведения степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями: Левая часть уравнения примет вид: Что же нам это дало?

Числа с разными основаниями, но одинаковыми показателями можно перемножать. При этом основания перемножаются, а показатель не меняется: Я не люблю, когда у меня без особой нужды с одной стороны уравнения стоят два слагаемых, а с другой — ни одного иногда, конечно, это оправданно, но сейчас не такой случай.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ясно, что первое и третье — это разность квадратов:. Вот примерно таким образом мы и будем поступать при решении показательных уравнений: Справа стоит далеко не степень семерки я проверял!

Итак, для получения наилучшего результата, пожалуйста, повтори: Ты точно понял, как я это сделал? А восьмерка — это какая степень двойки? Ну вот, теперь давай попробуем решить следующую задачку: Ты, конечно, можешь проверить это непосредственно:.

Но что же делать? Давай не будем отчаиваться и заметим, что оба этих числа прекрасно выражаются через степень одного и того же числа. Тогда исходное уравнение преобразуется к виду:. Откуда, как ты уже понял,. Давай более не будем тянуть и запишем определение:.

Как еще это можно проверить? И был бы абсолютно прав. Потому как ты можешь записать все действия кратко а краткость — сестра таланта. Я думаю, что ты знаешь а если не знаешь, срочно, очень срочно повторяй степени! И даже нашел его корень. Тебе не кажется, что все совсем тривиально? Вот и я думаю именно так же. Вот тебе еще один пример:.