Как найти корни квадратного уравнения через дискриминант

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант. Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Взгляните на примеры — и сами все поймете:. Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще. Достаточно разложить многочлен на множители:. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. В заключение разберем несколько таких уравнений:.

Взгляните на примеры — и сами все поймете: Сколько корней имеют квадратные уравнения: Дискриминант равен нулю — корень будет один. Корни квадратного уравнения Теперь перейдем, собственно, к решению. Можно использовать любую формулу. Неполные квадратные уравнения Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении.

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо. Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:.

Итак, введем новое понятие: Достаточно разложить многочлен на множители: В заключение разберем несколько таких уравнений:

Аналогично разбираем второе уравнение: Дискриминант отрицательный, корней нет. Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после решенных уравнений — в общем, не так и много.

Теперь перейдем, собственно, к решению. Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: Итак, введем новое понятие:. Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений.

Корней нет, так как квадрат не может быть равен отрицательному числу. Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня.