Как найти корень квадратного уравнения со скобками

То-то… Следовательно, можно уверенно записать: Это и будут корни нашего уравнения. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле. Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым - абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х 1 - то, что меньше, а х 2 - то, что больше.

У нас пропадёт икс в первой степени. От умножения на ноль такое случается. Такие уравнения, где чего-то не хватает, называются неполными квадратными уравнениями.

Прошу заметить, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях. Кстати, почему а не может быть равно нулю? А вы подставьте вместо а нолик. У нас исчезнет икс в квадрате! И решается уже совсем иначе Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, то есть к виду:.

При решении квадратного уравнения по этой формуле, возможны всего три случая. Это значит, из него можно извлечь корень. Хорошо корень извлекается, или плохо — вопрос другой. Важно, что извлекается в принципе.

Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Что лучше, быстро, или правильно? Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже.

Тогда у вашего квадратного уравнения — два корня. Тогда у вас получится одно решение. Так как от прибавления-вычитания нуля в числителе ничего не меняется. Строго говоря, это не один корень, а два одинаковых. Но, в упрощённом варианте, принято говорить об одном решении. Из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Это означает, что решений нет.

Честно говоря, при простом решении квадратных уравнений, понятие дискриминанта не особо-то и требуется. Подставляем в формулу значения коэффициентов, да считаем. Там всё само собой получается, и два корня, и один, и ни одного. Однако, при решении более сложных заданий, без знания смысла и формулы дискриминанта не обойтись.

Особенно - в уравнениях с параметрами. Или научились, что тоже неплохо. Умеете правильно определять a, b и с. Умеете внимательно подставлять их в формулу корней и внимательно считать результат. Вы поняли, что ключевое слово здесь — внимательно? А теперь примите к сведению практические приёмы, которые резко снижают количество ошибок.

Он прост и безотказен в обращении. Напоминаю самую общую формулу для решения любых квадратных уравнений:. Выражение под знаком корня называется дискриминантом. Обычно дискриминант обозначается буквой D. И чем же примечательно это выражение? Почему оно заслужило специальное название? В чём смысл дискриминанта? Ведь -b, или 2a в этой формуле специально никак не называют Дело вот в чём.

К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе Для тех, кто сильно "не очень Что такое квадратное уравнение? В термине квадратное уравнение ключевым словом является "квадратное". Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть а могут и не быть! И не должно быть иксов в степени, больше двойки. Здесь a, b и с — какие-то числа. В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с.

Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок! Их тоже можно решать по общей формуле. Надо только правильно сообразить, чему здесь равняются a, b и с. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится.

Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня. Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего…. Редкий старшеклассник не слышал этого слова! Потому что ждать подвохов от дискриминанта не приходится!

Если уравнение вам дано уже в таком виде - первый этап делать не нужно. Главное - правильно определить все коэффициенты, а , b и c. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:. Выражение под знаком корня называется дискриминант. Но о нём - ниже. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Вернее, не с их знаками где там путаться? Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами.

Тех самых, что из-за невнимательности. Не ленитесь перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду.

Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте! Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд А количество ошибок резко сократится. Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками:.

Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с , а b! Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще. Рассмотрим первое неполное уравнение. Что там можно сделать в левой части? Можно икс вынести за скобки! И что из этого? А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой-нибудь из множителей равняется нулю! Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут!